Названия:
РАЗРАБОТКА НОВЫХ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Автор:
Лавров Петр Ильич, Дубова Анна Викторовна
Расположение страниц:
60-65
Язык:
Русский
Аннотация:
Дифференциальные уравнения являются основным математическим инструментом для моделирования процессов в физике, инженерии, биологии и финансах. Невозможность получения аналитического решения для большинства нелинейных и многомерных уравнений диктует необходимость постоянного совершенствования численных методов. Данная работа анализирует актуальные направления в разработке новых вычислительных схем. Особое внимание уделяется преодолению классических проблем устойчивости и точности, в том числе для жестких систем уравнений, а также развитию высокоточных и компактных схем. Рассматривается роль адаптивных сеточных технологий и интеграция методов машинного обучения, в частности, физически информированных нейронных сетей, в процесс численного решения. Обзор подчеркивает переход от традиционных дискретизационных методов к гибридным парадигмам, обеспечивающим более высокую вычислительную эффективность и точность.